（1）切點(diǎn)為P（3，-1）的圓x²+y²=10的切線方程是3x-y=10．
∵雙曲線的一條漸近線與此切線平行，且雙曲線關(guān)于兩坐標(biāo)軸對(duì)稱，
∴兩漸近線方程為3x±y=0．
設(shè)所求雙曲線方程為9x²-y²=λ（λ≠0）．
∵點(diǎn)P（3，-1）在雙曲線上，代入上式可得λ=80，
∴所求的雙曲線方程為

x2

80 9

-

y2

80

=1．
（2）在橢圓中，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±

10

，0），
∴c=

10

，又e=

c

a

=

10

a

=

5

2

，∴a²=8，b²=2．
∴雙曲線方程為

x2

8

-

y2

2

=1．