（1）∵x^2+y^2-2mx+2(m-1)y+2m^2-2m+1/2=0
∴(x-m)^2+(y+m-1)^2=1/2
∴圓心C(m,1-m),∵m+1-m=1
∴圓心C在定直線x+y=1上
（2）設(shè)該直線方程為：y=kx+b,則C(m,1-m)到該直線的距離為根號(hào)2/2
∴|km-(1-m)+b|/根號(hào)(1+k^2)=根號(hào)2/2
即：2(k+1)^2m^2+4(k+1)(b-1)m+2(b-1)^2-k^2-1=0
∴上述等式對(duì)于任意的m均成立,∴2(k+1)^2=0,4(k+1)(b-1)=0,2(b-1)^2-k^2-1=0
∴解得：k=-1,b=0或2
∴這條直線為：y=-x或者y=-x+2