已知函數(shù)f(x)＝1/4x4+x3?9/2x2+cx有三個(gè)極值點(diǎn)． （I）證明：-27＜c＜5； （II）若存在實(shí)數(shù)c，使函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，a+2]上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．
已知函數(shù)f(x)＝
x4+x3?
x2+cx有三個(gè)極值點(diǎn)．
（I）證明：-27＜c＜5；
（II）若存在實(shí)數(shù)c，使函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，a+2]上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．
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（I）證明：-27＜c＜5；
（II）若存在實(shí)數(shù)c，使函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，a+2]上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．
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優(yōu)質(zhì)解答
（I）因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝14x4+x3?92x2+cx有三個(gè)極值點(diǎn)，所以f'（x）=x3+3x2-9x+c=0有三個(gè)互異的實(shí)根．設(shè)g（x）=x3+3x2-9x+c，則g'（x）=3x2+6x-9=3（x+3）（x-1），當(dāng)x＜-3時(shí)，g'（x）＞0，g（x）在（-∞，-3）上為增函...
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