還是你啊,上次不一次說清,一塊做了多好,好像是多了一點(diǎn)噢.
這個(gè)是一個(gè),不定上限積分的題目.對(duì)這個(gè)書上也有專門的公式,也就是牛頓—萊布尼次公式.在高等數(shù)學(xué)上冊(cè),不定積分,微分.
一,把積分函數(shù)分離
∫[0~x](x-t)f(t)dt = ∫[0~x]xf(t)dt -∫[0~x]tf(t)dt ；
二,代入公式,對(duì)x求導(dǎo).
[∫[0~x](x-t)f(t)dt]' = [∫[0~x]xf(t)dt -∫[0~x]tf(t)dt]' =[xf（x
）+∫[0~x]f(t)dt ] -xf(x)=∫[0~x]f(t)dt.
三,〔∫[0~x]f(t)〕’dt=f（x）,〔f（x）〕’=f’（x）
回答完畢!
注意,一、如果上限是u（x）,下限是v（x）在上述過程中,還要對(duì)它對(duì)x求導(dǎo)u（x）’,v（x）’.這里是u（x）=x,v（x）=0.
二、還有要是,x是在f（）中,要用,換元法,把它給換出去,也就是f（）中始中的要積分的那個(gè)變量的函數(shù),也就是d（）中的那個(gè)量.這樣再根據(jù),積分同符號(hào)無關(guān),可以再求導(dǎo).
這是一大類題,要注意總結(jié),這樣通常在,求“極限”,還有“抽象函數(shù)運(yùn)算”,“中值定理”,“求導(dǎo)”有涉及!