f(1)=∫{從0到1} xf(x)dx
用積分中值定理：
在(0,1)上存在一點(diǎn)m,使得f(1)=[mf(m)]*(1-0)=mf(m)
構(gòu)造函數(shù)g(x)=xf(x)
g(1)=f(1)
g(m)=mf(m)=f(1)
所以g(1)=g(m)
在(m,1)上用拉格朗日中值定理,必定存在一點(diǎn)t,使得g'(t)=0
即tf'(t)+f(t)=0
設(shè)f(x)在[0,1]上可導(dǎo)且滿足f(1)等于 xf(x)在[0,1]的定積分證明：必有一點(diǎn)t屬于（0,1）,使tf`(t)+f(t)=0
設(shè)f(x)在[0,1]上可導(dǎo)且滿足f(1)等于 xf(x)在[0,1]的定積分證明：必有一點(diǎn)t屬于（0,1）,使tf`(t)+f(t)=0
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