首先是系數(shù)矩陣的秩
1 1 2 -3
1 2 -1 2
2 3 1 -1
矩陣初等變換得到
1 1 2 -3
0 1 -3 5
0 0 0 0
秩為2
增廣矩陣
1 1 2 -3 1
1 2 -1 2 3
2 3 1 -1 B
初等變換
1 1 2 -3 1
0 1 -3 5 2
0 0 0 0 B-2
使方程組無解 增廣矩陣秩和系數(shù)矩陣秩不同 當(dāng)B=2時秩相同 B不=2時秩不同
通解=特解+基礎(chǔ)解系
當(dāng)B=2時 方程組解 {2,0,1,1}+k1{-5,3,1,0}+k2{8,-5,0,1} k1,k2為任意常數(shù) x3和x4為自變量特解是讓自變量全為1， 這里的自變量是X3，X4當(dāng)為1時可以求得一組特解{2,0,1,1} 基礎(chǔ)解析是把非齊次方程變成齊次方程的解齊次方程是 X1+X2+2X3-3X4=0 X1+2X2-X3+2X4=0 2X1+3X2+X3-X4=0 就是等號后的數(shù)都變成0 解齊次方程步驟和上面一樣就是最后變換系數(shù)矩陣后取 x3和x4為自變量令x3=1 x4=0得到{-5,3,1,0} 令X3=0，X4=1得到 {8,-5,0,1}k1{-5,3,1,0}+k2{8,-5,0,1} 就是齊次方程組的解也是基礎(chǔ)解系