則OA=OB=OC=2/3*√3/2=√3/3,且A1A=A1B=A1C=1,
在Rt△A1OA中可求得A1O=√6/3,設AB1與A1B的交點為M,則MB=1/2,AM=√3/2
作點M在平面ABC上的射影N,則N是A1B的射影OB的中點,BN=1/2*√3/3=√3/6,
在Rt△MNB中可求得MN=√6/6,
∵∠MAN是直線AB1與平面ABC的平角,
∴Rt△MNA中,sinMAN=MN/AM=(√6/6)/(√3/2)=√2/3
已知三棱柱ABC A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等 若A1在底面ABC內(nèi)的攝為影△ABC的中心 則
已知三棱柱ABC A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等 若A1在底面ABC內(nèi)的攝為影△ABC的中心 則
AB1與底面ABC所成角的正弦值
AB1與底面ABC所成角的正弦值
數(shù)學人氣：965 ℃時間：2020-01-25 09:23:58
優(yōu)質(zhì)解答
設三棱柱的側(cè)棱、底邊長為1,A1的射影O而O為△ABC中心,
則OA=OB=OC=2/3*√3/2=√3/3,且A1A=A1B=A1C=1,
在Rt△A1OA中可求得A1O=√6/3,設AB1與A1B的交點為M,則MB=1/2,AM=√3/2
作點M在平面ABC上的射影N,則N是A1B的射影OB的中點,BN=1/2*√3/3=√3/6,
在Rt△MNB中可求得MN=√6/6,
∵∠MAN是直線AB1與平面ABC的平角,
∴Rt△MNA中,sinMAN=MN/AM=(√6/6)/(√3/2)=√2/3
則OA=OB=OC=2/3*√3/2=√3/3,且A1A=A1B=A1C=1,
在Rt△A1OA中可求得A1O=√6/3,設AB1與A1B的交點為M,則MB=1/2,AM=√3/2
作點M在平面ABC上的射影N,則N是A1B的射影OB的中點,BN=1/2*√3/3=√3/6,
在Rt△MNB中可求得MN=√6/6,
∵∠MAN是直線AB1與平面ABC的平角,
∴Rt△MNA中,sinMAN=MN/AM=(√6/6)/(√3/2)=√2/3
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