設四邊形ABCD,頂點四個角為a,b,c,d.
連接對角線,四邊形面積可視作兩三角形面積之和.那么如果將ABC,ADC,ABD,BCD四個三角形面積相加,得到總面積為四邊形面積兩倍.運用正弦定理得：
2V(ABCD)為1/2*sina*AB*AD+1/2*sinb*AB*BC+1/2*sinc*BC*CD+1/2*sind*AD*DC.
那么V=1/4*sina*AB*AD+1/4*sinb*AB*BC+1/4*sinc*BC*CD+1/4*sind*AD*DC.
原四邊形扣除中間的四邊形應有四個小三角形.
同樣用正弦定理求得它們的面積:
V(四個三角形)=1/2*sina*1/2AB*1/2AD+1/2*sinb*1/2AB*1/2BC+1/2*sinc*1/2BC*1/2CD+1/2*sind*1/2AD*1/2DC.
結(jié)果是V=1/8*sina*AB*AD+1/8*sinb*AB*BC+1/8*sinc*BC*CD+1/8*sind*AD*DC.是總面積的一半,那么中間的四邊形面積也應為總面積一半.