設(shè)A單獨(dú)發(fā)生的概率為a,B單獨(dú)發(fā)生的概率為b,AB同時(shí)發(fā)生的概率為c,AB同時(shí)不發(fā)生的概率為s,則
a+b+c+s=1
P(A)=a+c
P(B)=b+c
P(AB)=c
原式左側(cè)=|c-(a+c)(b+c)|
=|c-ab-ac-bc-c*c|
=|(1-a-b-c)*c-ab|
=|sc-ab|
注意到a+b+c+s=1,abcs全為非負(fù),所以a+b<=1,c+s<=1
由均值不等式得0<=ab<=1/4,0<=cs<1/4
所以-1/4<=sc-ab<=1/4
所以原式左側(cè)=|sc-ab|<=1/4
聲明一下不是我做出來(lái)的,是我懸賞100分,一個(gè)叫幻之皮卡丘的人做的.個(gè)人認(rèn)為是正確的,貼給你參考參考,你鉆這樣的題學(xué)習(xí)一定很認(rèn)真吧,加油!