設函數(shù)f(x)=【根號（x2+1）】-ax,當a>=1時,試證函數(shù)f（x）在區(qū)間【0,＋無窮】上是單調(diào)函數(shù)

數(shù)學人氣：127 ℃時間：2019-08-20 09:42:48

優(yōu)質(zhì)解答

任取x1>x2>0
f(x1)-f(x2)=√(x1^2+1)-ax1-√(x2^2+1)-ax2
=(x1^2+1-x2^2-1)÷(√(x1^2=1)+√(x2^2+1))-a(x1-x2)
=(x1-x2)((x1+x2)÷(√(x1^2+1)+√(x2^2+1))-a)
因為x1>x2只需要判斷后面那個括號里的正負性
即(x1+x2)÷(√(x1^2+1)+√(x2^2+1))-a的正負性
又因為a>=1所以,只需判斷(x1+x2)÷(√(x1^2+1)+√(x2^2+1))與1的大小關系
所以比較(x1+x2)－(√(x1^2+1)+√(x2^2+1))與0的大小
因為√(x1^2+1）>x1 √(x2^2+1)>x2
所以(x1+x2)