假設(shè)四個(gè)數(shù)a1(1-a2),a2(1-a3),a3(1-a4),a4(1-a1)都大于1/4.
由a1(1-a2)>1/4得a1,(1-a2)中至少一個(gè)大于1/2,假設(shè)a1>1/2.
由a4(1-a1)>1/4,而a1>1/2得a4>1/2,同理a3>1/2,a2>1/2.
假設(shè)a1是a1,a2,a3,a4中最大的一個(gè),則a4(1-a1)1/4矛盾.
則a1=a2=a3=a4,則a4(1-a1)=a1(1-a1)<=[a1+(1-a1)]^2/4=1/4,與a4(1-a1)>1/4矛盾.
所以假設(shè)四個(gè)數(shù)a1(1-a2),a2(1-a3),a3(1-a4),a4(1-a1)都大于1/4不成立,
所以在四個(gè)數(shù)a1(1-a2),a2(1-a3),a3(1-a4),a4(1-a1)中至中至少有一個(gè)不大于1/4