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  • ABC*CBA=2002*X,求X=?

    ABC*CBA=2002*X,求X=?
    如題:
    有一個三位的整數(shù)ABC,當它乘以它的倒數(shù)CBA,等于2002的正倍數(shù).
    ABC*CBA=2002*X,
    求這個倍數(shù)X=?
    在電視上看到的,我知道答案等于198,但是我不知道他怎么算出來的~希望能知道完整的解答過程,
    數(shù)學人氣:620 ℃時間:2019-12-22 19:00:50
    優(yōu)質解答
    【解】:
    ∵ 因式分解2002=2*7*11*13
    ∴ 觀察7 、11、13均為質數(shù),則ABC*CBA也必須是2、7、11、13的倍數(shù)
    又∵7*11*13=1001,是四位數(shù)了
    ∴ ABC和CBA必定一個是7的倍數(shù),一個是13的倍數(shù)
    ∴,ABC和CBA必定一個是7*11=77的倍數(shù),一個是13*11=143的倍數(shù)
    ∵ 143的倍數(shù)中,三位數(shù)的有6個:143*1、143*2、143*3、143*4、143*5、143*6
    但考慮到ABC和CBA必須有一個是2的倍數(shù)
    ∴ 可以排除143*1、143*5
    ∴ 只剩4個選擇143*2、143*3、143*4、143*6
    推算一下,143*3=429 且倒過來寫是7的倍數(shù)
    ∴ 924*429=2002*198
    ∴ x = 198
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