已知數(shù)列｛An}中,A1=1,當n大于等于2時,An=根號下Sn加根號下Sn-1的和除以2,證數(shù)列根號下Sn是等差數(shù)列.

數(shù)學人氣：322 ℃時間：2019-08-19 12:11:34

優(yōu)質解答

首先先說,該題需要有一個條件就是An和Sn的關系,我姑且猜測是{Sn}為{An}的前n項和.
An=（√Sn + √Sn-1）/2
Sn - Sn-1 = （√Sn + √Sn-1）/2 (把Sn看做√Sn的平方)
√Sn - √Sn-1 = 1/2
即√Sn為以1/2為公差的等差數(shù)列求數(shù)列｛An}的通項公式有了√Sn為以1/2為公差的等差數(shù)列則√Sn就可以寫作1+1/2(n-1)=1/2(n+1)那么Sn=1/4(n+1)2那么An = Sn - Sn-1 = 1/4(2n+1)