設(shè)切線方程為 y=k(x-1)+1 ,
代入曲線方程得 k(x-1)+1=x^2+1 ,
化簡得 x^2-kx+k=0 ,
因?yàn)橹本€與曲線相切,因此上述方程有二重根,
則判別式為 0 ,
即 (-k)^2-4k=0 ,
解得k=0 或 k=4 ,
所以,所求切線方程為 y=1 或 y=4x-3 .我們現(xiàn)在學(xué)導(dǎo)數(shù)，能用導(dǎo)數(shù)的方法做一下嗎？設(shè)切點(diǎn)為（a，a^2+1），由 y '=2x 得切線斜率為 k=2a=(a^2+1-1)/(a-1) ，后一等式可解得 a=0 或 a=2 ，相應(yīng)的 k=0 或 k=4 ，所以切線方程為 y=1 或 y=4x-3 。不好意思，麻煩把 y '=2x和k=2a=(a^2+1-1)/(a-1) 做一下詳細(xì)解釋嗎？y '=2x 知道吧？？就是求導(dǎo)。在點(diǎn) x=a 處的切線斜率，就是把 x=a 代入，得 k=2a ，另外，切線過（1，1），（a，a^2+1），因此由兩點(diǎn)式可得斜率為 k=(a^2+1-1)/(a-1) ，然后列方程，求解 。其實(shí)就是求導(dǎo)的過程不太會(x^n) ' =n*x^(n-1) ，就這個(gè)公式。x²+1后面的那個(gè)+1是在f（x0+△x）-f（x0）的時(shí)候消去了還是怎么樣？如果用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)，常數(shù) 1 確實(shí)是消去了。這是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題，應(yīng)該用公式求導(dǎo)數(shù)，這樣簡單。