不好意思,這兩天剛忙完
你沒(méi)給原問(wèn)題的鏈接 我從你題意看來(lái)解答吧.
二次型f正定 對(duì)任意x≠0,f(x)>0.
根據(jù)題中f的結(jié)構(gòu),恒有 f >= 0.
且 f = 0 每個(gè)平方項(xiàng)都等于0.即
X1+aX2-2X3=0
2X2+3X3=0
X1+3X2+aX3=0
同時(shí)成立.
所以,只要方程組只有零解,即 x=(x1,x2,x3) = 0,f 就是正定的.
也就是說(shuō),只有當(dāng) x=(x1,x2,x3) = 0 時(shí),f = 0.[ 其他情況 f>0 ]
不知我說(shuō)明白了沒(méi)x=(x1,x2,x3) = 0，和x1=0,x2=0,x3=0等價(jià)嗎？可能理解的不透徹，有點(diǎn)把自己繞進(jìn)去了，還是不很明白為什么正定推出那一組方程只取零解x=(x1,x2,x3) = 0，和x1=0,x2=0,x3=0等價(jià)嗎？是的.主要是說(shuō)明 f = 0 必有 x = 0綜合之前的結(jié)論, 當(dāng)x不等于0時(shí) f>0, 故f正定.