假設二次型f(X1,X2,X3)=(X1+aX2-2X3)^2+(2X2+3X3)^+(X1+3X2+aX3)^2正定,則a的取
你的回答我先復制一下?。?br/>由于二次型f正定 對任意x≠0,f(x)>0.
根據(jù)題中f的結(jié)構(gòu),恒有 f >= 0.
所以由f正定,方程組
X1+aX2-2X3=0
2X2+3X3=0
X1+3X2+aX3=0
只有零解.
所以方程組的系數(shù)行列式不等于0.
系數(shù)行列式 =
1 a -2
0 2 3
1 3 a
= 2a+3a+4-9
=5(a-1).
所以 a≠1.
這里有個疑問就是當X1+aX2-2X3=0
2X2+3X3=0
X1+3X2+aX3=0
只有零解時,即x(x1,x2,x3)=0 那么f不就為0了,那么f怎么會正定呢