球表面積=4πR^2=4π,
則球半徑R=1,
四面體棱OA=OB=OC=R=1,
因OA OB OC 兩兩所成的角都為π／3,故以三角形ABC為底,三個側(cè)棱為1,三個側(cè)面三角形是正三角形,底面ABC也是正三角形,
作OH⊥底面ABC,垂足H,則H是底三角形的外（重、內(nèi)、垂）心,連結(jié)AH,交延長交BC于D,AD=√3/2,AH=2AD/3=√3/3,
OH^2=OA^2-AH^2,
OH=√6/3,
S△ABC=（√3/4）*AB^2=√3/4,
VO-ABC=S△ABC*OH/3=(√3/4)* √6/3/3=√2/12.
四面體OABC的體積是√2/12.