證明:延長MP,交BC于H,延長NP,交BC于G;過點(diǎn)P作EF平行于BC.
∵PM∥AC,PN∥AB.
∴四邊形AMPN為平行四邊形,AN=PM,AM=PN.
∵⊿MEP∽⊿ABC.
∴PM/AC=EP/BC,則AN/AC=PM/AC=EP/BC;
同理:⊿NPF∽⊿ABC,NP/AB=PF/BC,則AM/AB=PF/BC.
∴AM/AB+AN/AC=EP/BC+PF/BC=EF/BC;
又EF∥BC,則EF/BC=AE/AB=AP/AD.
故:AM/AB+AN/AC=AP/AD.
在三角形abc中,D為BC邊上一點(diǎn),點(diǎn)P在AD上,過點(diǎn)P作PM平行AC叫AB于點(diǎn)M,作PN平行AB.求證AM/AB+AN/AC=AP/AD
在三角形abc中,D為BC邊上一點(diǎn),點(diǎn)P在AD上,過點(diǎn)P作PM平行AC叫AB于點(diǎn)M,作PN平行AB.求證AM/AB+AN/AC=AP/AD
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優(yōu)質(zhì)解答
證明:延長MP,交BC于H,延長NP,交BC于G;過點(diǎn)P作EF平行于BC.
∵PM∥AC,PN∥AB.
∴四邊形AMPN為平行四邊形,AN=PM,AM=PN.
∵⊿MEP∽⊿ABC.
∴PM/AC=EP/BC,則AN/AC=PM/AC=EP/BC;
同理:⊿NPF∽⊿ABC,NP/AB=PF/BC,則AM/AB=PF/BC.
∴AM/AB+AN/AC=EP/BC+PF/BC=EF/BC;
又EF∥BC,則EF/BC=AE/AB=AP/AD.
故:AM/AB+AN/AC=AP/AD.
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