三角形abc中,ad為中線,p為ad上任意一點(diǎn),過(guò)p的直線交ab于m.交ac于n,若an=am,求證PM/PN=AC/AB

數(shù)學(xué)人氣：922 ℃時(shí)間：2019-09-29 06:16:37

優(yōu)質(zhì)解答

證明：過(guò)P點(diǎn)作BC的平行線交AB,AC分別于M',N'點(diǎn)；再分別過(guò)M,M'兩點(diǎn)分別作AC的平行線分別交AD(或延長(zhǎng)線）于P',A'兩點(diǎn).
由M'N'平行BC得：AC/AN'=AB/AM',即AC/AB=AN'/AM'.且M'P=N'P
由三角形AN'P全等三角形A'M'P得：M'A'=AN'.所以,AC/AB=A'M'/AM'
由三角形AM'A'相似三角形AMP'得：AM/AM'=MP'/A'M',即A'M'/AM'=MP'/AM
所以：AC/AB=MP'/AM
由三角形MP'P相似三角形ANP得：MP'/AN=MP/PN
而AN=AM
所以：MP'/AM=MP/PN
所以：AC/AB=MP/PN