證明（反證法）：假設(shè)

1

a

，

1

b

，

1

c

成等差數(shù)列，
則

1

b

?

1

a

＝

1

c

?

1

b

，即

a?b

ab

＝

b?c

cb

兩邊乘以b，得

a?b

a

＝

b?c

c

又∵a，b，c成等差數(shù)列，且公差不為零，
∴a-b=b-c≠0．由以上兩式，可知

1

a

＝

1

c

．．
兩邊都乘以ac，得a=c．
這與已知數(shù)列a，b，c的公差不為零，a≠c相矛盾，
所以數(shù)列

1

a

，

1

b

，

1

c

不可能成等差數(shù)列