已知數(shù)列 {a(n)} 的通項(xiàng)公式為a(n)=1/(n²+2n),求數(shù)列 {a(n)}前n項(xiàng)和
已知數(shù)列 {a(n)} 的通項(xiàng)公式為a(n)=1/(n²+2n),求數(shù)列 {a(n)}前n項(xiàng)和
可不可以像我這么求：
∵a(n)=1/(n²+2n)
∴1/a(n)=(n²+2n)
∵1/a(n)- 1/a(n-1)=2n+1
然后如果能求出1/Sn,再取倒數(shù)求出Sn
這樣做可以嗎?
可不可以像我這么求：
∵a(n)=1/(n²+2n)
∴1/a(n)=(n²+2n)
∵1/a(n)- 1/a(n-1)=2n+1
然后如果能求出1/Sn,再取倒數(shù)求出Sn
這樣做可以嗎?
數(shù)學(xué)人氣：111 ℃時間：2019-08-19 17:14:03
優(yōu)質(zhì)解答
問題是你這樣求不出1//Sn,而只能求出以 1/a(n)為通項(xiàng)的數(shù)列前n項(xiàng)的和.那該怎么做呢？直接把a(bǔ)(n) 分解a(n)=1/(n²+2n)=(1/2)[1/n-1/(n+2)]求Sn的時候，中間項(xiàng)兩兩抵消就行了。這分解這一步怎么想到的?。渴莻€方法背出來的嗎？這是個常用技巧，由常見例子 1/ [n(n+1)] 總結(jié)得到。
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