實(shí)數(shù)x，y滿足1+cos2(2x+3y?1)＝x2+y2+2(x+1)(1?y)x?y+1，則xy的最小值是_．

實(shí)數(shù)x，y滿足1+cos2(2x+3y?1)＝

x2+y2+2(x+1)(1?y)

x?y+1

，則xy的最小值是______．

數(shù)學(xué)人氣：416 ℃時(shí)間：2019-08-21 07:32:37

優(yōu)質(zhì)解答

∵1+cos2(2x+3y?1)＝

x2+y2+2(x+1)(1?y)

x?y+1

，
∴1+cos2(2x+3y?1)＝

x2+y2+2x+2?2xy?2y

x?y+1

∴1+cos2(2x+3y?1)＝

(x?y)2+2(x?y)+2

x?y+1

∴1+cos2(2x+3y?1)＝

(x?y+1)2+1

x?y+1

∴1+cos2(2x+3y?1)＝(x?y+1)+

x?y+1

∵(x?y+1)+

x?y+1

≥2，或(x?y+1)+

x?y+1

≤?2
1≤1+cos²（2x+3y-1）≤2
故1+cos2(2x+3y?1)＝(x?y+1)+

x?y+1

=2
此時(shí)x-y+1=1，即x=y
2x+3y-1=kπ，即5x-1=kπ，x=

kπ+1

（k∈Z）
xy=x²=

(kπ+1)2

（k∈Z）
當(dāng)k=0時(shí)，xy取得最小值

故答案為：

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