明顯在這種情況下是圓的面積最大.
數(shù)學上的方法：首先證明在邊數(shù)相等的情況下正多邊形的面積最大——比如若兩相鄰的邊不等,容易證明在保持長度和不變的情況下一旦將它們換成相等時,比原面積要大,所以面積最大的是正多邊形.然后證明邊數(shù)約大面積越大,方法是將正多邊形像切蛋糕那樣從中心點切成一片一片三角形,每一個三角形的面積等于邊長乘以中心到邊的距離除以2,于是整個多邊形的面積等于周長乘以中心到邊的距離除以2,周長一定時,中心到邊的距離越長,面積越大.可證,邊長越多時中心到邊的距離越大,因為中心到邊的距離為cot2PI/2N * C/2N,分別代入N和N'后相除比較大小即可,當邊長趨于無窮時,中心到邊的距離趨近于中心到頂點的距離,這時候面積是最大的.
既然樓主要小學知識的話就提供個最簡單的方法：找個方底杯子,再找個圓底杯子,當然周長要求一樣咯,往里面裝相同容量的水,觀察水深,水越淺那個,底面面積是最大的.