已知點Q（3,0）點P在圓x^2+y^2=1運動,動點M滿足向量PM=1/2向量MQ,求點M的軌跡方程

數(shù)學人氣：990 ℃時間：2020-04-16 20:33:13

優(yōu)質(zhì)解答

設動點M的坐標為（x,y）.
∵點P在圓x^2＋y^2＝1上,∴可令點P的坐標為（cosu,sinu）.
∴向量PM＝（x－cosu,y－sinu）、向量MQ＝（3－cosu,－sinu）.
∵向量PM＝（1/2）向量MQ,∴x－cosu＝（3－cosu）/2、y－sinu＝－（1/2）sinu,
∴2x－2cosu＝3－cosu、2y－2sinu＝－sinu,
∴2x－3＝cosu、2y＝sinu,∴（2x－3）^2＋4y^2＝1,∴（x－3/2）^2＋y^2＝1/4.
∴點M的軌跡方程是圓（x－3/2）^2＋y^2＝1/4.