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  • 一個(gè)等比數(shù)列前三項(xiàng)的積為2,最后三項(xiàng)的積為4,且所有項(xiàng)的積為64,則該數(shù)列有(  ) A.13項(xiàng) B.12項(xiàng) C.11項(xiàng) D.10項(xiàng)

    一個(gè)等比數(shù)列前三項(xiàng)的積為2,最后三項(xiàng)的積為4,且所有項(xiàng)的積為64,則該數(shù)列有(  )
    A. 13項(xiàng)
    B. 12項(xiàng)
    C. 11項(xiàng)
    D. 10項(xiàng)
    數(shù)學(xué)人氣:411 ℃時(shí)間:2019-10-27 02:41:58
    優(yōu)質(zhì)解答
    解析:設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為a1qn-1則前三項(xiàng)分別為a1,a1q,a1q2,后三項(xiàng)分別為a1qn-3,a1qn-2,a1qn-1
    ∴前三項(xiàng)之積:a13q3=2,后三項(xiàng)之積:a13q3n-6=4
    兩式相乘得:a16q3(n-1)=8,即a12qn-1=2
    又a1?a1q?a1q2…a1qn-1=64,
    an1
    q
    n(n?1)
    2
    =64,即(a12qn-1n=642,
    ∴2n=642,∴n=12
    故選B
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