在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點，設(shè)函數(shù)f（x）=k（x-2）+3的圖象為直線l，且l與x軸、y軸分別交于A、B兩點，給出下列四個命題：
①存在正實數(shù)m，使△AOB的面積為m的直線l僅有一條；
②存在正實數(shù)m，使△AOB的面積為m的直線l僅有兩條；
③存在正實數(shù)m，使△AOB的面積為m的直線l僅有三條；
④存在正實數(shù)m，使△AOB的面積為m的直線l僅有四條.
其中所有真命題的序號是（ ?。?br/>A. ①②③
B. ③④
C. ②④
D. ②③④
∵直線y=k（x-2）+3與x軸，y軸交點的坐標(biāo)分別是，A（2-
，0），B（0，3-2k）．
S
△=
×|2-
|×|3-2k|=
×
．
當(dāng)k>0時，S
△=
×
=
×（4k+
-12），
∵4k+
≥2
=12，當(dāng)且僅當(dāng)k=
時取等號．
∴當(dāng)S
△=m>0時，在k>0時，k有兩值；
當(dāng)k<0時，S
△=
×
=
×
=
×[（-4k+
）+12]，
∵-4k+
≥2
=12．當(dāng)且僅當(dāng)k=-
時取等號．
當(dāng)m>12時，在k<0時，k有兩值．；
∴當(dāng) m=0時，僅有一條直線使△AOB的面積為m，∴①不正確；
當(dāng)0<m<12時，僅有兩條直線使△AOB的面積為m，∴②正確；
當(dāng)m=12時，僅有三條直線使△AOB的面積為m，∴③正確；
當(dāng)m>12時，僅有四條直線使△AOB的面積為m，∴④正確．
故選D