證明對任意正整數(shù)n,不等式ln（1/n + 1）>1/n^2 +1/n^3 注：^2是平方 ^3是三次方
證明對任意正整數(shù)n,不等式ln（1/n + 1）>1/n^2 +1/n^3 注：^2是平方 ^3是三次方
主要是運(yùn)算出結(jié)果 關(guān)鍵步驟請指出
是 1/n^2 -1/n^3 抱歉
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數(shù)學(xué)人氣：919 ℃時(shí)間：2019-08-18 12:52:04
優(yōu)質(zhì)解答
證明：構(gòu)造函數(shù)f(x)=ln(x+1)-x^2+x^3,(x>0)而f'(x)=1/(x+1)-2x+3x^2=(3x^3+x^2-2x+1)/(x+1)=[3x^3+(x-1)^2]/(x+1)由于x>0,則f'(x)>0顯然成立.于是f(x)在(0,+∝)上單調(diào)遞增.于是f(x)>f(0)=0上式也即ln(x+1)>x^2-x^3而...
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