設(shè)x=rcosθ,y=rsinθ,則x^2+y^2=r^2
由于1≤x^2+y^2≤9,所以1≤r≤3
∫∫ln(1+x^2+y^2)dxdy
=∫[0,2π]dθ∫[1,3]ln(1+r^2)rdr
=2π∫[1,3]ln(r^2+1)d(r^2+1)/2
=π[(r^2+1)ln(r^2+1)|[1,3]-∫[1,3](r^2+1)d(ln(r^2+1))]
=π[10ln10-2ln2-∫[1,3]d(r^2+1)]
=π[10ln10-2ln2-(r^2+1)|[1,3]]
=π(10ln10-2ln2-8)
說明:∫[a,b]f(x)dx表示積分區(qū)間為[a,b]被積函數(shù)為f(x)的定積分.
^表示指數(shù),如a^x表示a的x次方,由于小寫的指數(shù)我打不出來,所以采用了編程里面的通用寫法,我想這個你應(yīng)該能猜出來.
F(x)|[a,b]表示F(b)-F(a)