由Sn=1/2(an+1/an)
得：S1=a1=1/2(a1+1/a1)
2a1=a1+1/a1
a1=1/a1
(a1)*(a1)=1
a1=1（{an}是正項(xiàng)數(shù)列） S1=a1=1
S2=a1+a2=1/2(a2+1/a2)
將a1=1代入得
a2等于根號(hào)2-1；S2等于根號(hào)2；
同理a3等于根號(hào)3-根號(hào)2；S3等于根號(hào)3；
可見Sn的平方為等差數(shù)列.以下用完全歸納法證明.
即：Sn的平方是等差數(shù)列.且公差是1.
設(shè){an}是正項(xiàng)數(shù)列,其前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn=1/2(an+1/an),求證{Sn的平方}為等差數(shù)列、、{an}的通項(xiàng)公式
設(shè){an}是正項(xiàng)數(shù)列,其前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn=1/2(an+1/an),求證{Sn的平方}為等差數(shù)列、、{an}的通項(xiàng)公式
數(shù)學(xué)人氣：640 ℃時(shí)間：2020-01-29 22:10:12
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