（1）f′（x）=

1

1+x

-

1

(1+x)2

=

x

(1+x)2

，x＞-1
當(dāng)-1＜x＜0時，f′（x）＜0，f（x）在（-1，0）上單調(diào)遞減，
當(dāng)x=0時，f′（x）=0，
當(dāng)x＞1時，f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，
所以x=1是f（x）的極小值點(diǎn)也是最小值點(diǎn)，
所以f（x）的極小值=f（0）=0；
（2）由（1），f（x）≥f（0）=0，從而ln（1+x）≥

x

1+x

在定義域（-1，+∞）上恒成立．
要證lna-lnb≥1-

b

a

成立．即證ln

a

b

≥1-

b

a

成立．
令1+x=

a

b

，則

x

1+x

=1-

1

x+1

=1-

b

a

，于是ln

a

b

≥1-

b

a

，不等式成立．