在x軸上有一點A ,直線y=x上有一點B C(2,1) 若三角形ABC周長最小,求A 、B的坐標(biāo)

數(shù)學(xué)人氣：228 ℃時間：2020-01-30 06:20:39

優(yōu)質(zhì)解答

作C點關(guān)于x軸的對稱點M(2,-1),由對稱性可知AM=AC
作C點關(guān)于y=x的對稱軸N(1,2),同理有BN=BC
故ABC周長=AB+AC+BC=AB+AM+BN=MA+AB+BN
此時,ABC周長等于從M經(jīng)x軸與y=x上兩動點到達N的距離
由兩點間直線最短可知：ABC周長最短即為直線MN的距離
此時的A,B分別為MN與x軸y=x的交點
MN方程為y=5-3x
與x軸交于A(5/3,0)與y=x交于B(5/4,5/4)