如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角△AOB的斜邊OB在x軸上，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，3），AD為斜邊上的高，拋物線y=ax²+2x與直線y=

1

2

x交于點(diǎn)O，C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6，點(diǎn)P在x軸的正半軸上，過點(diǎn)P作PE∥y軸．交射線OA于點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，以A，B，D，E為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S．

（1）求OA所在直線的解析式．
（2）求a的值．
（3）當(dāng)m≠3時(shí)，求S與m的函數(shù)關(guān)系式．
（4）如圖2，設(shè)直線PE交射線OC于點(diǎn)R，交拋物線于點(diǎn)Q，以RQ為一邊，在RQ的右側(cè)作矩形RQMN，其中RN=

3

2

．直接寫出矩形RQMN與△AOB重疊部分為軸對稱圖形時(shí)m的取值范圍．