因為
向量AB·向量BC=向量CA·向量AB --(1)
向量AB＝向量AC+向量CB --(2)
(2)代入(1)
(向量AC+向量CB)·向量BC=向量CA·(向量AC+向量CB)
向量AC·向量BC+向量CB·向量BC
=-向量AC·向量AC+向量AC·向量BC
由上式得到
|向量BC|=|向量AC| .(甲)
同理
向量BC·向量CA=向量CA·向量AB --(3)
向量CA＝向量CB+向量BA --(4)
(4)代入(3)
得到
|向量BC|=|向量AB|---(乙)
由(甲)、(乙)兩式得知
BC=AB＝CA
所以
三角形ABC是等邊三角形
在⊿ABC中,若向量AB*向量BC=向量BC*向量CA=向量CA*向量AB,證明⊿ABC是等邊三角形
在⊿ABC中,若向量AB*向量BC=向量BC*向量CA=向量CA*向量AB,證明⊿ABC是等邊三角形
數(shù)學人氣：178 ℃時間：2019-08-20 04:45:31
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