（1）∵f（1）=2，函數(shù)f（x）=x²+|x-a|+1，
∴1+|1-a|+1=2，求得 a=1．
（2）對于函數(shù) f（x）=x²+|x-a|+1，
當a=0時，f（x）=x²+|x|+1為偶函數(shù)，
當a≠0時，f（x）=x²+|x|+1為非奇非偶函數(shù)．
（3）①當x≤a時，f（x）=x²-x+a-1=(x?

1

2

)2+a+

3

4

，
若a＞

1

2

時，函數(shù)f（x）的最小值為f（

1

2

）=a+

3

4

；若a≤

1

2

時，函數(shù)f（x）的最小值為f（a）=a²+1．
②當x＞a 時，f（x）=x²+x-a+1=(x+

1

2

)2-a+

3

4

，
若a＞-

1

2

時，函數(shù)f（x）的最小值為f（a）=a²+1；若a≤-

1

2

時，函數(shù)f（x）的最小值為f（-

1

2

）=-a+

3

4

．