1.已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c.
(1)若a>b>c,f(1)=0,是否存在實(shí)數(shù)m,使得當(dāng)f(m)=-a成立時(shí),f(m+3)為正數(shù)?若存在,證明你的結(jié)論;若不存在,說(shuō)明理由.
(2)若x1＜x2,f(x1)≠f(x2),且方程f(x)=1/2[f(x1)+f(x2)]有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求證:必有一實(shí)數(shù)根在x1與x2之間.
2.定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f（x）滿足下列條件：①f(a)=1(a＞1)②x∈R*時(shí),有f（x^m）=mf(x).
(1)求證：f(xy)=f(x)+f(y);
(2)證明：f(x)在正實(shí)數(shù)集上單調(diào)遞增
(3)若不等式f(x)+f(4-x)≤2恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.