過(guò)橢圓x^2 4y^2=4的右焦點(diǎn)作一直線L交橢圓于M,N兩點(diǎn),且|MN|=3/2求直線L的方程

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優(yōu)質(zhì)解答

橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：x^2/4+y^2=1,右焦點(diǎn)坐標(biāo)（根號(hào)3,0）,設(shè)經(jīng)過(guò)直線的直線方程y=k（x-根號(hào)3）,與橢圓方程聯(lián)立得（1+4k^2）x^2-8根號(hào)3k^2x+12k^2-4=0,利用兩點(diǎn)間距離公式d=根號(hào)（x1-x2）^2+（y1-y2）^2,推出d=根號(hào)1+k^2 乘根號(hào)（x1+x2）^2-4x1x2,將聯(lián)立方程用韋達(dá)定理推出x1+x2和x1x2帶入,解得k=正負(fù)根號(hào)5 /2,然后將K帶入即可.