f′（x）′=1-2cos2x，x∈[0，

π

2

]
∴f′（x）∈[-1，3]，
當(dāng)f′（x）=3時(shí)，f（x）過(guò)點(diǎn)（

π

2

，

π

2

）
直線(xiàn)方程為：y-

π

2

=3（x-

π

2

），又過(guò)點(diǎn)P（0，m）
代入得m-

π

2

=3（0-

π

2

），解得m=-π
當(dāng)f′（x）=0時(shí)，f（x）過(guò)點(diǎn)（

π

6

，

π

6

-

3

2

）
直線(xiàn)方程為：y-

π

6

+

3

2

=0，又過(guò)點(diǎn)P（0，m）
m=

π

6

-

3

2

因此m的范圍是[-π，

π

6

-

3

2

）
故答案為：[-π，

π

6

-

3

2

)