設(shè)A(x1,y1)B(x2,y2)P(x,y)
P是AB中點 那么x1+x2=2xy1+y2=2y①
橢圓方程x²/8+y²/4=1
x1²/8+y1²/4=1
x2²/8+y2²/4=1
兩式相減得到
(x1+x2)(x1-x2)/8=-(y1+y2)(y1-y2)/4
⇒(y1-y2)/(x1-x2)=-(x1+x2)/2(y1+y2)
左邊是直線AB的斜率k,右邊用①式代換
得到k=-x/2y②
另外AB過Q(1,0)P(x,y)
所以斜率k=y/(x-1)③
由②③得到
-x/2y=y/(x-1)
⇒2y²=-x²+x
⇒x²+2y²-x=0
這就是P點的運動軌跡方程
另外Q（1,0）在橢圓內(nèi)部,所以不需要討論斜率的取值范圍