對于一般形式∫(a,b) f(x)g(x)dx = g(a)∫(a,t) f(x)dx + g(b)∫(t,b) f(x)dx,只要求f(x)可積,g(x)為單調,單調增或單調減都可以,而且與g(x)≥0 或g(x)滿足g(x)單調遞減或遞減條件的函數，分別應用前兩個式子得出的t值，與應用一般式得出的值是否一致呢？如果g(x)遞減且g(x)≥0,第一個式子得到∫(a,b) f(x)g(x)dx = g(a)∫(a,t1) f(x)dx，一般式得到∫(a,b) f(x)g(x)dx = (g(a)-g(b))∫(a,t2) f(x)dx當g(b)≠0時，t1≠t2, 即第一個式子和一般式得到的t不一致。同樣可以證明, 如果g(x)遞增且g(x)≥0,當g(a)≠0時，第二個式子和一般式得到的t不一致。