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  • 如圖,點(diǎn)A,B在直線MN上,AB=11厘米,⊙A,⊙B的半徑均為1厘米.⊙A以每秒2厘米的速度自左向右運(yùn)動,與此同時,⊙B的半徑也不斷增大,其半徑r(厘米)與時間t(秒)之間的關(guān)系式為r=1+t(

    如圖,點(diǎn)A,B在直線MN上,AB=11厘米,⊙A,⊙B的半徑均為1厘米.⊙A以每秒2厘米的速度自左向右運(yùn)動,與此同時,⊙B的半徑也不斷增大,其半徑r(厘米)與時間t(秒)之間的關(guān)系式為r=1+t(t≥0).

    (1)試寫出點(diǎn)A、B之間的距離d(厘米)與時間t(秒)之間的函數(shù)表達(dá)式;
    (2)問點(diǎn)A出發(fā)后多少秒兩圓相切?
    數(shù)學(xué)人氣:973 ℃時間:2019-10-24 05:01:34
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)當(dāng)0≤t≤5.5時點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),此時函數(shù)表達(dá)式為d=11-2t,
    當(dāng)t>5.5時點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè),圓心距等于點(diǎn)A走的路程減去11,此時函數(shù)表達(dá)式為d=2t-11;
    (2)分四種情況考慮:兩圓相切可分為如下四種情況:
    ①當(dāng)兩圓第一次外切,由題意,
    可得11-2t=1+1+t,t=3;
    ②當(dāng)兩圓第一次內(nèi)切,由題意,
    可得11-2t=1+t-1,t=
    11
    3
    ;
    ③當(dāng)兩圓第二次內(nèi)切,由題意,可得2t-11=1+t-1,t=11;
    ④當(dāng)兩圓第二次外切,由題意,可得2t-11=1+t+1,t=13.
    所以,點(diǎn)A出發(fā)后3秒、
    11
    3
    秒、11秒、13秒時兩圓相切.
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