將數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8分別填寫(xiě)到八邊形ABCDEFGH的8個(gè)頂點(diǎn)上,并且以S1,S2,…,S8分別表示(A,B,C),(B,C,D),…,(H,A,B)8組相鄰的三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和． (1)試給出一個(gè)填法,使得S1,S2,…,S8都大于或等于12； (2)請(qǐng)證明任何填法均不可能使得S1,S2,…,S8都大于或等于13．
(1)不難驗(yàn)證,如圖所示填法滿(mǎn)足．s1,s2,…s8都大于或等于12． (2)顯然,每個(gè)頂點(diǎn)出現(xiàn)在全部8組3個(gè)相鄰頂點(diǎn)組的3個(gè)組中,所以有s1+S2+…+S8= (1+2+3+…+8)•3=108．如果每組三數(shù)之和都大于或等于13,因13•8=104,所以至多有108-104＝4個(gè)組的三數(shù)之和大于13．由此我們可得如下結(jié)論：(1)相鄰兩組三數(shù)之和一定不相等．設(shè)前一組為(i,j,k),后一組為(j,k,l)．若有i+j+k=j+k+l,則l=i,這不符合填寫(xiě)要求；(2)每組三數(shù)之和都小于或等于14．因若有一組三數(shù)之和大于或等于15,則至多還有另外兩個(gè)組,其三數(shù)之和大于13,余下5個(gè)組三數(shù)之和等于13,必有相鄰的兩組相等,這和上述結(jié)論(1)不符．因此,相鄰兩組三數(shù)之和必然為13或14．不妨假定1填在B點(diǎn)上,A點(diǎn)所填為i,C點(diǎn)所填為j．(1)若S1=i+1+J=13,則．s2=1+j+l=14,S3=j+l+k=13,因J>1,這是不可能的．(2)若sl=i+1+j=14,則S2=1+j+(i-1)=13,S=j+(i-1)+2：14,s4=(i-1)+2+(j-1)=13,這時(shí)S5=14,只能是S=2+(j-1)+i,i重復(fù)出現(xiàn)：所以不可能有使得每組三數(shù)之和均大于或等于13的填法．
原題答案啊,一定選我哦