含30°角的直角三角板ABC（∠B=30°）繞直角頂點C沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α（∠α＜90°），再沿∠A的對邊翻折得到△A′B′C，AB與B′C交于點M，A′B′與BC交于點N，A′B′與AB相交于點E．（1）求證

含30°角的直角三角板ABC（∠B=30°）繞直角頂點C沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α（∠α＜90°），再沿∠A的

對邊翻折得到△A′B′C，AB與B′C交于點M，A′B′與BC交于點N，A′B′與AB相交于點E．
（1）求證：△ACM≌△A′CN；
（2）當∠α=30°時，找出ME與MB′的數(shù)量關(guān)系，并加以說明．

數(shù)學人氣：999 ℃時間：2019-09-29 05:51:31

優(yōu)質(zhì)解答

（1）證明：∵∠A=∠A′，AC=A′C，∠ACM=∠A'CN=90°-∠MCN，
∴△ACM≌△A'CN．
（2）在Rt△ABC中
∵∠B=30°，∴∠A=90°-30°=60°．
又∵∠α=30°，∴∠MCN=30°，
∴∠ACM=90°-∠MCN=60°．
∴∠EMB′=∠AMC=∠A=∠MCA=60°．
∵∠B′=∠B=30°，
所以三角形MEB′是Rt△MEB′，且∠B′=30°．
所以MB′=2ME．

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