已知z=cos(pi/5)+isin(pi/5),求1+z+z^2+..+z^9
已知z=cos(pi/5)+isin(pi/5),求1+z+z^2+..+z^9
數(shù)學(xué)人氣：906 ℃時(shí)間：2020-08-13 13:12:04
優(yōu)質(zhì)解答
用歐拉公式化成指數(shù)形式e^ix=cosx+isinx所以z=cos(pi/5)+isin(pi/5)=e^(ipi/5)1+z+z^2+.z^9=1+e^(ipi/5)+e^(2ipi/5)+.e^(9ipi/5)=1[1-e^(10*ipi/5)]/(1-e^(ipi/5))=[1-e^(i2pi)]/(1-e^(ipi/5))=0
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