有12個(gè)乒乓球,特稱相同.其中只有一個(gè)重量異常,現(xiàn)在要求用一部沒有砝碼的天平稱三次,
一開始把天平兩邊一邊放4個(gè),還有4個(gè).
情況1:如果兩邊平了,那么壞的肯定是在留著的4個(gè)里面.把4個(gè)球編號為1,2,3,4.先把1和2拿出來稱,如果平了,那么就意味著壞的在3和4里面.那么由于1和2是完好的,于是就把1和3稱一下,如果1和3是平的,那么就是4是壞的.如果1和3不平,那么肯定就是3了.(因?yàn)?是完好的,1和2同重量).如果1和2不平,那么3和4肯定就是完好的,把1和3再稱一下,如果1和3平了,那么就是2,如果1和3不平,那就是1.
情況2:如果兩邊不平,那么就把兩邊分組.重的那邊分為1,2,3,4,輕的分為A,B,C,D.接著交換了來稱,把1,2,A和3,4,B稱一下.
如果1,2,A和3,4,B平了,那么也就是說,1,2,3,4和 A,B就是等重的,也就意味著1,2,3,4里沒有壞球,也就是說,壞球是偏輕的.(因?yàn)閴那虺霈F(xiàn)在輕球組!)那么也就是說,C,D里面輕的那個(gè)就是壞的,然后稱C,D可以得出壞球,輕的就是.如果1,2,A和3,4,B不平,那么就看哪一邊重.假設(shè)是1,2,A重.(這個(gè)可以和3,4,B互換的.),那么就把1和2稱一下.
如果1和2是平的,那么就意味著B是壞的,因?yàn)?和2是等重的,也就是說,1,2里面沒有壞球(也是重球),而A是從輕球組來的,A不可能比其他的球重.那么為什么會(huì)是1,2,A重呢,原因就很明顯了,3,4,B里面有壞球,而且壞球是輕的!但是3和4來自重球組,也就是說,3和4里面不可能有輕球,(否則最開始1,2,3,4那邊就會(huì)輕!)所以就是B是壞球,也是輕球.
如果1和2不平,那么1,2里面肯定就有一個(gè)是壞球,而且由于1,2來自重球組,所以重的那個(gè)就是壞的.同理,要是3,4,B是重的一邊,那么推理過程就和上面的一樣.