解析幾何無難題,就怕不能算到底.本題計算量大,樓主仔細算：
（1）當PF平行于L時,PF垂直于x軸,則A(-2,0),P(1,3/2),
又因為A、P、M共線,所以用A、P兩點坐標算得直線AM的方程為：
x-2y+2=0;
(2)設(shè)存在,設(shè)P(x0,y0),M(m,y1),N(m,y2).由MF垂直于NF可得(m-1)^2+y1y2=0(記為*式)
又由MPA三點共線可以算得：y1=y0(m+2)/(x0+2)（記為1式）
同理由NPB三點共線可得y2=y0(m-2)/(x0-2)（記為2式）
將1、2兩式帶入*式可得：(m-1)^2+y0^2(m^2-4)/(x0^2-4)=0
又因為（x0,y0）在橢圓,上算得x0^2-4=-4/3y0^2,代入上式化簡得m^2=-8不成立
所以不存在；
（3）由（2）計算得|MN|=|y1-y2|=|y0（m-4）x0|/(x0^2-4)=……
=3|（m-x0）/y0|,其幾何意義是直線CP斜率絕對值的倒數(shù)的3倍,
當CP與橢圓相切時斜率的絕對值最大,倒數(shù)最小,此時面積最小,
但是計算量相當大,樓主自行計算吧.