已知x>0,y>0,且x+y=10,則代數(shù)式的最小值為代數(shù)式為根號(hào)下（x的平方+4）+根號(hào)下（y的平方+9）

數(shù)學(xué)人氣：772 ℃時(shí)間：2019-09-24 06:09:36

優(yōu)質(zhì)解答

y=√（x^2+4）+√（y^2+9）=√(x^2+4)+√[(x-10)^2+9]
原函數(shù)式可化為：y=根號(hào)下[(x-0）²+(0-2)²]+根號(hào)下[(x-10)²+（0+3）²]
該函數(shù)式的幾何意義：
在平面直角坐標(biāo)系中,x軸上一點(diǎn)（x,0）到點(diǎn)（0,2）和點(diǎn)（10,-3）的距離之和
∴函數(shù)y的最小值的求法：點(diǎn)（0,2）和點(diǎn)（10,-3）的連線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為此時(shí)x的解,
∴y的最小值即為點(diǎn)（0,2）和點(diǎn)（10,-3）的距離,是5倍根號(hào)5,即5√5.