簡單地說,函數(shù)是自變量所在集合到因變量所在集合之間的一種映射關(guān)系（f),反函數(shù)是將直接函數(shù)的定義域和值域互換后得到的新的一種映射關(guān)系(ψ).
由此,函數(shù)y=f(x)其反函數(shù)可表為x=ψ(y）或y=ψ(x）.兩種表達(dá)的反函數(shù)中x、y的差異只是自變量、因變量的記號(hào)不同而已.x=ψ(y)和y=f(x)的圖像是同一個(gè)圖像,是由于這里你將兩個(gè)不同的函數(shù)其中的一個(gè)自變量作為另一個(gè)的因變量在同一坐標(biāo)系中表示了,自然對于直接函數(shù)和反函數(shù)而言就重合了[反過來,兩個(gè)相同的函數(shù)x=2y(自變量y)和y=2x(自變量x),在同一坐標(biāo)系中的圖像就不同了].所以為了能在同一坐標(biāo)系中區(qū)分這對函數(shù),我們通常將反函數(shù)表示成y=ψ(x）.