齊次方程求通解問題
齊次方程求通解問題
(y^2)dx+(x^2-xy)dy=0 求通解
我的解:(y^2)dx+(x^2)dy-(xy)dy=0
(y^2)dx+(x^2)dy=(xy)dy
[(y^2)dx/(xy)dy]+[(x^2)dy/(xy)dy]=1
得 (ydx/xdy)+(x/y)=1
令u=y/x 則dx/dy=（1-1/u）/u
dy/dx=u/(1-1/u) 我這么算 正確答案分子是u的2次冪 錯在哪?
正確的方法是直接把后面半截移到=號后
然后dy/dx=(u^2)/(1-1/u)
(y^2)dx+(x^2-xy)dy=0 求通解
我的解:(y^2)dx+(x^2)dy-(xy)dy=0
(y^2)dx+(x^2)dy=(xy)dy
[(y^2)dx/(xy)dy]+[(x^2)dy/(xy)dy]=1
得 (ydx/xdy)+(x/y)=1
令u=y/x 則dx/dy=（1-1/u）/u
dy/dx=u/(1-1/u) 我這么算 正確答案分子是u的2次冪 錯在哪?
正確的方法是直接把后面半截移到=號后
然后dy/dx=(u^2)/(1-1/u)
數(shù)學人氣：744 ℃時間：2020-08-15 10:14:34
優(yōu)質(zhì)解答
你答案也是對的,你把分母中的1/u通分一下,就把分子變成了u^2,你講的那個正確答案有問題,分母應(yīng)該是(u-1),否則分子變成了u^3了
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