因?yàn)锳A1/A1B = BB1/B1C
所以AA1/BB1 = A1B/B1C = （AA1+A1B）/（BB1+B1C）(合比定理)
因?yàn)槭钦叫蜛BCD且AA1+A1B=AB BB1+B1C=BC
所以（AA1+A1B）/（BB1+B1C）=AA1/BB1 = A1B/B1C =1
所以AA1=BB1,A1B=B1C
同理可得AA1=BB1=CC1=DD1,A1B=B1C=C1D=D1A
且∠A=∠B=∠C=∠D
所以△AA1D1≌△A1BB1≌△B1CC1≌△C1DD1
所以A1B1=B1C1=C1D1=D1A1
所以四邊形A1B1C1D1是菱形
因?yàn)椤螧A1B1+∠BB1A1=90°
又因?yàn)椤螧A1B1=∠C1B1C
所以∠C1B1C+∠BB1A1=90°
所以∠A1B1C1=90°
所以菱形A1B1C1D1是正方形.
在正方形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上分別取A1、B1、C1、D1,且AA1：A1B=BB1：B1C=CC1：C1D=DD1：D1A=1：3.證明四邊形A1B1C1D1是正方形.
在正方形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上分別取A1、B1、C1、D1,且AA1：A1B=BB1：B1C=CC1：C1D=DD1：D1A=1：3.證明四邊形A1B1C1D1是正方形.
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