設(shè)AB方程為y=tanax+2√2
將其代入雙曲線方程可得到關(guān)于x的一元二次方程,其中x的解即為A與B的橫坐標(biāo),設(shè)為x1,x2
則可得x1+x2和x1x2,它們都是含tana的量,三角形的面積可表示成S=√2*|x1-x2|/2
|x1-x2|=√[(x1+x2)^2-41x2] 可得到關(guān)于tana的一個(gè)量,當(dāng)該值取最小值時(shí),S最小,該值含根式,看根號(hào)內(nèi)部,內(nèi)部可看做二次函數(shù),最值你就會(huì)了,由于很多式子不好打出來,就只好說個(gè)大概了你寫一下拍一下嘛我也想拍，但是手機(jī)不到二百塊錢，拍出來什么都看不見設(shè)AB方程為y=tanax+2√2將其代入雙曲線方程并化簡(jiǎn)，得（tan^2a-1）x^2+4√2tanax+6=0設(shè)A橫坐標(biāo)是x1,B橫坐標(biāo)是x2則x1+x2=4√2tanax/(1-tan^2a) x1x2=6/(tan^2a-1)由題意知S=√2*|x1-x2|/2=√2/2*√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√2/2*√[32tan^2a/(tan^2a-1)^2-24/(tan^2a-1)] =2√[(tan^2a+3)/(tana^2-1)^2]=2√[4/(tan^2a-1)^2+1/(tan^2a-1)]令b=1/(tan^2a-1)則b∈（-∞，-1] S=2√(4b^2+b)=2√[4(b+1/8)^2-1/16]故當(dāng)b=-1,即a=0時(shí)，S(min)=2√3